אלישבע נולדה לשפרינצה ויוסף מצגר בשנת 1914 בעיירה אלברפלד שבמערב גרמניה. הבית לא היה דתי , אבל חגגו את כל החגים. אלישבע הייתה תלמידה טובה בכל המקצועות ובעיקר במתמטיקה. בסיימה את הלימודים הלכה לעבוד בבנק כמתלמדת. אחרי שלוש שנים של עבודה בבנק החליטה לעבור לפראג במגמה לעלות לפלשתינה. עבדה כמה שנים בבית חרושת שהתמחה בתרופות ובממתקים. באוקטובר 1939 עלתה אלישבע בעליה בלתי ליגלית. נסעה ברכבת לברטיסלבה ומשם באוניה דרך הדנובה לרומניה. ברומניה החליפה אוניה ובינואר 1940 הגיעה לחיפה. תחילה נעצרה על ידי הבריטים וישבה במחנה מעצר בעתלית. אחרי תקופה קצרה שוחררה והגיעה לגבעת ברנר ששם כבר היה חברה משה שוורץ. בחודשים הראשונים התגוררה עם משה ועוד שני חברים בחדר בצריף ולאחר מכן באוהל. בשנת 1942 התחתנה עם משה שוורץ ולאחר זמן, בעזרת יוסף אחאי, החליפו את שם משפחתם לאכמון. במשך השנים נולדו להם ארבעה ילדים רותי, יהודה, יוסי ונחום. אלישבע עבדה תקופה ארוכה במכבסה שהייתה מנוהלת על ידי אסתר פוגל. באותו זמן חיפשו מישהו שיעשה את את רישום העבודה ואלישבע עשתה זאת כל יום אחרי העבודה במכבסה. בגבעת ברנר הבחינו ביכולותיה ואז היא עברה לעבוד בהנהלת החשבונות. בהנהלת החשבונות הייתה אחראית על התשלומים לספקים.. את כל החשבונות עשתה בעפרון ובנייר, מחשב עוד לא היה. בעבודה זו התמידה עד לשנת 1992 שנה שבה חלתה באוסטיאופורוזיס. ב 1977 נפטר משה וב 1989 נפטר בנה יוסי ממחלת הסרטן. אלישבע המשיכה לתפקד באופן עצמאי עד פטירתה בשנת 2004